Generalized solution of the plane problem of the plasticity theory in stresses

Abstract

UK: Мета. Аналітичне рішення плоскої задачі теорії пластичності з використанням вбудованих складних дволанкових гармонійних функцій. Проводиться аналіз рішення задачі для простого середовища, що зміцнюється. Методологія. На основі закритого рішення плоскої задачі розроблені загальні підходи до вирішення аналітичних задач з використанням гармонійних функцій. Показано рішення з використанням теорії пластичного плину. Можливість реалізації рішень з використанням доданих гармонійних координатних функцій показує, що існує область допустимих значень в межах, в яких отримано реальний результат розподілу напружень. Отримані результати. Отримано рішення плоскої задачі теорії пластичності при розтягуванні у загальному вигляді, за рахунок використання вкладених гармонійних функцій. Примітно, що поля розтягування описуються одним аналітичним виразом без поділу на окремі ділянки всіх центрів деформації. Отримано вирази для визначення компонентів тензора розтягування з використанням вкладених гармонійних функцій. Оригінальність. Розроблено метод розв'язання задач теорії пластичності з використанням математичної моделі зміни пластичних металевих форм з вкладеними гармонійними функціями. EN: Purpose. The analytical solution of the plasticity theory flat task with using the built-in difficult double-link harmonic functions. The analysis of the task solution for the simple being strengthened environment is carrying out. Methodology. At the basis of the flat task closed solution the general approaches of the analytical tasks solution with using harmonic functions are developed. Decisions with using the plastic current theory are shown. Possibility of implementation of the decisions with using the enclosed harmonious coordinate functions shows that there is an area of admissible values in limits in which the real result of distribution of tension is received. Results. The solution of a flat task of the plasticity theory at tension at the general view, at the expense of using the enclosed harmonious functions is received. It is remarkable that fields of tension are described by one analytical expression without splitting into separate sites of all deformation centers. Expressions for definition of tensor tension components with using the enclosed harmonic functions are received. Originality. The method of the plastic theory tasks solution with using a plastic metal forms change mathematical model with the enclosed harmonious functions is developed. RU: Цель. Аналитическое решение плоской задачи теории пластичности с использованием вложенных сложных двухзвенных гармонических функций. Проводится анализ решения задачи для простой упрочняющейся среды. Методология. На основе закрытого решения плоской задачи разработаны общие подходы к решению аналитических задач с использованием гармонических функций. Показаны решения с использованием теории пластического течения. Возможность реализации решений с использованием вложенных гармонических координатных функций показывает, что существует область допустимых значений в пределах, в которых получен реальный результат распределения напряжения. Полученные результаты. Получено решение плоской задачи теории пластичности при растяжении на общем виде, за счет использования вложенных гармонических функций. Примечательно, что поля растяжения описываются одним аналитическим выражением без разделения на отдельные участки всех центров деформации. Получены выражения для определения компонентов тензора растяжения с использованием вложенных гармонических функций. Оригинальность. Разработан метод решения задач теории пластичности с использованием математической модели изменения пластических металлических форм с вложенными гармоническими функциями.