Метод интервального анализа для допусковых задач проектирования и производства

Abstract

UK: У роботі результати досліджень показують, що застосування різних початкових наближень впливає на швидкість і збіжність рішення задачі і залежність їх від ширини інтервалів, розмірності системи і наявності нульсодержащіх елементів. При домінуючих значеннях інтервальних коефіцієнтів головної діагоналі швидкість збіжності рішення задачі зростає. Зменшення значень елементів головної діагоналі призводить до зростання впливу на швидкість вирішення завдання нульсодержащіх елементів, що проявляється у збільшенні кількості ітерацій, появі коренів у вигляді зворотних інтервалів або неможливості взагалі отримання рішення задачі (виникає зациклення). У реальних допускових завданнях найбільш перспективним для визначення початкових наближень є використання методів середніх коренів і середніх коефіцієнтів. Кількість ітерацій при використанні методу послідовних наближень не перевищувало розмірності системи. EN: The work research shows that the use of different initial approximations affect the speed and convergence of solution of the problem, and their dependence on the width of the slot, the dimension of the system and the availability nulsoderzhaschih elements. When the dominant values of the diagonal coefficients interval speed of convergence of the solution of the problem increases. Decreasing values of the elements of the main diagonal leads to an increase in the influence of the speed of solving the problem nulsoderzhaschih elements that appears to increase the number of iterations, the appearance of roots in the form of inverse slots or inability to obtain all solutions of the problem (there is a loop). The real problems of tolerance to determine the most promising initial approximation is the use of methods of secondary roots and secondary factors. The number of iterations using the method of successive approximations does not exceed the dimensions of the system. RU: В работе исследование показывает, что применение разных начальных приближений влияет на скорость и сходимость решения задачи и зависимость их от ширины интервалов, размерности системы и наличии нульсодержащих элементов. При доминирующих значениях интервальных коэффициентов главной диагонали скорость сходимости решения задачи возрастает. Уменьшение значений элементов главной диагонали приводит к росту влияния на скорость решения задачи нульсодержащих элементов, что проявляется в увеличении количества итераций, появлении корней в виде обратных интервалов или невозможности вообще получения решения задачи (возникает зацикливание). В реальных допусковых задачах наиболее перспективным для определения начальных приближений является использование методов средних корней и средних коэффициентов. Количество итераций при использовании метода последовательных приближений не превышало размерности системы.